4.11.8 Entwurf von Eintritts- und Austrittswinkel

1. Entwurf des Schaufelrad-Eintrittswinkels \beta_1

Zunächst wird die Umfangsgeschwindigkeit u_1 berechnet mit:

    \[\boldsymbol {u_{1}=D_{1m}\cdot n \cdot \pi}\]

Aus dem allgemeinen Geschwindigkeitsdreieck am Eintritt gilt unter der meridianen Geschwindigkeitskomponente C_{m1}:

    \[\boldsymbol {tan\beta_1=\frac{c_{m1}}{u_1}}\]

Für radialen Eintritt und drallfreier Zuströmung ist das Eintrittsdreieck:

    \[\boldsymbol {c_0=\left(1,0...1,1\right)\cdot c_s}\]

Wegen der Schaufeldicke und der damit hervorgerufenen Querschnittsverengung wird die Strömung von c_0 auf c_1 beschleunigt. Es gilt die Durchflussgleichung an dieser Stelle:

    \[\boldsymbol {z\cdot t_1 \cdot b_1 \cdot c_{m0} = z\cdot \left(t_1-\sigma_1\right)\cdot b_{1}\cdot c_{m1}}\]

Daraus folgt:

    \[\boldsymbol {c_{m1}=c_{m0}\cdot k}\]

Der Verengungsfaktor k ergibt sich aus:

    \[\boldsymbol {k=\frac{t_1}{t_1-\sigma_1}}\]

Mit

    \[\boldsymbol {t_1=\frac{D_1\cdot \pi}{z}}\]

und

    \[\boldsymbol {\sigma_1=\frac{s_1}{sin\beta_1}}.\]

Mit \alpha_0=\alpha_1, c_{m1}= c_{1} und c_{m0}= c_{0} gilt:

    \[\boldsymbol {tan\beta_1=\frac{c_1}{u_1}}\]

    \[\boldsymbol {\beta_1=\arctan\left(tan\beta_1\right)}\]

Der übliche Bereich für \beta_1 liegt zwischen 10°…35°. formelzeichen 4.11.8

2. Entwurf des Schaufelrad-Austrittswinkels \beta_2

a) Entwurf von \beta_2 aus dem Erfahrungswert tan\beta_2

Nach Bohl/Elmendorf: Strömungsmaschinen I und II, Vogel Buchverlag Würzburg wird \beta_2 näherungsweise aus dem Erfahrungswert tan\beta_2 ermittelt:

    \[\boldsymbol {\beta_2=\arctan\left(tan\beta_2\right)}\]

 

b) Vorausabschätzung und Annahme von \beta_2

Weber, F.J.: Arbeitsmaschinen: Kreiselpumpen und Verdichter, 2., verbesserte Ausgabe. VEB Verlag Technik Berlin 1962 gibt an, dass der Austrittswinkel angenommen werden muss. Die Angaben von Austrittswinkeln \beta_2 sind unterschiedlich. Es sollte gelten:

Regelfall: \beta_2 ≈ 20°…50°

Ausnahmefall: \beta_2 > 50°

Zu Austrittswinkeln über 90° kann es kommen, wenn die Pumpenkennlinie angehoben werden muss, es aber aus konstruktiven Gründen nicht möglich ist, den Schaufelraddurchmesser oder die Pumpendrehzahl zu erhöhen. Geringere Pumpenwirkungsgrade werden dabei in Kauf genommen.

 

c) Berechnung von \beta_2 nach Weigend

Nach Weigend, F.: Vergleich von theoretisch und experimentell ermittelten Kühlmittelpumpenkenngrößen, Zwickau: Diplomarbeit Technische Hochschule Zwickau 1993 wird folgende Beziehungen zur Austrittswinkelberechnung aufgestellt, wobei die Kenngrößen aus den vorherigen Berechnungen von Außendurchmesser, Austrittsbreite und Minderleistungsfaktor genommen werden:

    \[\boldsymbol {\beta_2=\arctan\left(\frac{\dot{V}_{Rad}\cdot k_2}{\pi\cdot D_{2a}\cdot b_{2}\cdot \left(D_{2a}\cdot \pi \cdot n - \frac{g\cdot H}{\eta_i \cdot \mu \cdot D_{2a}\cdot \pi \cdot n}\right)}\right)}\]

 

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