4.13 Konstruktion des Spiralgehäuses

Spiralgehäuse dienen der Aufnahme der vom Schaufelrad kommenden Strömung. Dabei soll die ankommende Strömung möglichst stoßfrei weitergeleitet und die in ihr enthaltene Geschwindigkeitsenergie mit kleinen Reibungs- und Umlenkverlusten in Druckenergie umgewandelt werden.

Für unsere zu betrachtenden Kfz-Kühlmittelpumpen finden meist Spiralgehäuse als Leiteinrichtung Verwendung, deshalb sollen diese hier näher betrachtet werden (Ausnahmen sind z.B. Leiträder bei manchmal auch im Kfz verwendeten Axialpumpen). Nachfolgendes Bild zeigt die Querschnittsdefinitionen, den Spiralgehäusedurchmesser und den Spiralwinkel im Spiralgehäuse:

Die Spiralgehäuseauslegung erfolgt nach  Bohl/Elmendorf: Strömungsmaschinen I und II, Vogel Buchverlag Würzburg:

Die empfohlene Austrittsgeschwindigkeit c_{aus} wird berechnet mit

    \[\boldsymbol {c_{aus}=k_{a}\cdot \sqrt{2\cdot Y}}\]

mit dem Erfahrungswert k_a = 0,1…0,3.
Somit wird der Austrittsquerschnitt

    \[\boldsymbol {A_{aus}=\frac{\dot{V}}{c_{aus}}}\]

Es sind mehrere Verfahren bzw. Auslegungskriterien bekannt, um die Größe und die Form des Spiralquerschnittes A_\varphi zu bestimmen, von denen hier einige konkret dargestellt werden sollen:

a) linearer Zusammenhang zwischen Querschnittsfläche der Spirale A_\varphi und dem Spiralwinkel \varphi , d.h. Annahme konstanter Geschwindigkeit in allen Spiralquerschnitten
b) Annahme konstanten Dralles in der Spirale und beliebige Querschnittsform
c) Annahme konstanten Dralles in der Spirale und Kreisquerschnitte
d) Annahme konstanten Dralles in der Spirale und Rechteckform

Zu a) Die konstante Geschwindigkeit errechnet sich aus einer mittleren Geschwindigkeit im jeweiligen Querschnitt, damit wird

    \[\boldsymbol {A_{\varphi}=A_{0}\cdot \frac{\varphi^°}{360^°}}\]

Den Querschnitt A_{0} wählt man etwa 10% bis 20% kleiner als den Querschnitt A_{aus}. Die optimalen Größen von Spiraldurchmesser, Breite, Lage und Form der Spiralzunge können letztendlich nur aus Erfahrungswerten oder Versuchen ermittelt werden.

Nachfolgende Tabelle zeigt beispielhaft die berechneten Kennwerte eines Spiralgehäuses nach konstanter Geschwindigkeit:

 

Zu b) Hier soll die Strömung als reibungsfrei, achssymmetrisch und mit konstantem Drall behaftet betrachtet werden.

formelzeichen4 13

Es gilt:

    \[\boldsymbol {d \dot V_{\varphi}=c_u \cdot dA}\]

K_D (Schaufelraddrall) = konstant = c_u \cdot r

    \[\boldsymbol {c_u=\frac{K_D}{r}}\]

    \[\boldsymbol {dA=dr \cdot b}\]

    \[\boldsymbol {d\dot{V}_\varphi =\frac{K_D}{r}\cdot dr \cdot b}\]

Der gesamte durch den Querschnitt A_\varphi strömende Volumenstrom ergibt sich durch Integration:

    \[\boldsymbol {d\dot{V}_\varphi =\int_{\frac{D_{Sp}}{2}}^{R} d\dot V_\varphi=K_D \int_{\frac{D_{Sp}}{2}}^{R}\frac{b}{r}\cdot dr}\]

Der Volumenstrom \dot V_\varphi ist identisch mit dem auf dem Bogen \varphi austretenden Volumenstrom:

    \[\boldsymbol {\dot{V}_\varphi =\frac{\varphi^°}{360^°}\cdot \dot V}\]

    \[\boldsymbol {\frac{\varphi^°}{360^°}\cdot \dot V= K_D \int_{\frac{D_{Sp}}{2}}^{R} \frac{b}{r}\cdot dr}\]

    \[\boldsymbol {\varphi^°= \frac{360^°}{\dot V} K_D \int_{\frac{D_{Sp}}{2}}^{R} \frac{b}{r}\cdot dr \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, (Grundgleichung)}\]

In Bohl/Elmendorf: Strömungsmaschinen I und II, Vogel Buchverlag Würzburg wird mit weiterführender Literatur dargelegt, dass der Querschnitt in Abhängigkeit am besten durch grafische Integration erfolgt. Für häufig vorkommende Kreis- und Rechteckquerschnitte kann die obige Grundgleichung in einfacher, berechenbarer Form angegeben werden, siehe auch nachfolgende Methode c).

 

Zu c) Für Spiralgehäuse mit kreisförmigen Querschnitten (siehe Bild unten) wird die unter b) stehende Grundgleichung zu folgender Form hergeleitet:

    \[\boldsymbol {D_\varphi=\frac{\varphi^°\cdot \dot V}{360^° \cdot K_D\cdot \pi}+\sqrt{D_{Sp}\cdot \frac{\varphi^°\cdot \dot V}{180^° \cdot K_D\cdot \pi}}}\]

Für die Spiralbreite b_{Sp} gilt:

    \[\boldsymbol {b_{Sp}=(1,2...1,8)\cdot b_{2}}\]

Der kleine Wert gilt dabei für große spezifische Drehzahlen, der große Wert gilt für kleine spezifische Drehzahlen.

Die Tabelle zeigt beispielhaft die berechneten Werte für ein Spiralgehäuse mit konstantem Drall und
kreisförmigem Querschnitt:

Zu d) Spiralgehäuse mit parallelen Seitenwänden kommen bevorzugt bei Radialventilatoren zum Einsatz, deswegen soll dies hier nicht näher beschrieben werden. Sollte dennoch eine Berechnung dazu notwendig werden, können die Vorschriften aus der Fachliteratur dazu entnommen werden.

 

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