1.3 Widerstände Gerade,Krümmer, Querschnittsänderung,Verzweigung

Für eine gerade Rohrleitung ergibt sich der Strömungswiderstand aus

    \[\boldsymbol {R=\frac{Y_{V}}{\dot{V}^2}=\frac{8\cdot\lambda\cdot l}{\pi^2\cdot D^{5}}.}\]

(Berechnung des Strömungswiderstandes R bzw. des Druckverlustbeiwertes Zeta hier)

12 geradeindizes 1 3

Die Rohrreibungszahl \lambda ist

  • bei laminarer Strömung eine Funktion der Reynoldszahl Re
  • bei turbulenter Strömung im Übergangsbereich zwischen hydraulisch glatter und rauer Strömung eine Funktion der Reynoldszahl Re und der relativen Rauigkeit D/K
  • im Bereich der voll ausgebildeten rauen Strömung eine Funktion von der relativen Rauigkeit D/K.

Demnach kann der Strömungswiderstand R nur für die voll ausgebildete raue Strömung als konstant angesehen werden. Im Übergangsbereich zwischen hydraulisch glatter und rauer Strömung muss der Strömungswiderstand der Leitung durch die Rohrreibungszahl \lambda in Abhängigkeit von der Rauigkeit und der Reynoldszahl, d.h. volumenstrom- und temperaturabhängig, korrigiert werden.

Für die einzelnen Strömungsformen gilt:

Laminar:                        \bf \lambda=64/Re

Turbulent glatt:              \bf \frac{1}{\sqrt{\lambda}}=2\cdot lg\left[\left(Re\cdot \sqrt{\lambda}\right)/2.51\right]

Übergangsbereich:          \bf \frac{1}{\sqrt{\lambda}}=-2\cdot lg\left[\frac{2.51}{\left(Re\cdot\sqrt{\lambda}\right)}+k/\left(3.71\cdot d\right)\right]

Turbulent rau:                \bf \frac{1}{\sqrt{\lambda}}=2\cdot lg\left[\left(3.71\cdot d/k\right)\right]

Die Abhängigkeit der Rohrreibungszahl von der Reynoldszahl wird im sog. Moody-Diagramm dargestellt:

Druckverlust- bzw. Strömungswiderstandsberechnungen sind auch für andere als kreisrunde Rohrquerschnitte möglich: rechteckig, hexagonal, prismatisch. Die Druckverlustbeiwerte sind für diese Sonderfälle aus entsprechenden Tabellen zu entnehmen.
Ganz unten sind die Druckverlustkurven einiger Leitungslängen und -durchmesser grafisch dargestellt, genauso wie für die noch nachfolgend besprochenen Krümmer und Querschnittsänderungen.

 

Der Strömungswiderstand von Krümmern, Strömungsquerschnittserweiterungen bzw. –verringerungen sowie Strömungsverzweigungen ergibt sich aus

    \[\boldsymbol {R=\frac{Y_{V}}{\dot{V}^{2}}=\frac{8\cdot \zeta}{\pi^{2}\cdot D^{4}},}\]

wobei der Verlustbeiwert \zeta eine ähnliche Abhängigkeit von der Reynoldszahl und der relativen Rauigkeit aufweist wie die Rohrreibungszahl \lambda. Es liegen für Krümmer, Strömungsquerschnittserweiterungen bzw. -verringerungen sowie Strömungsverzweigungen die Verlustbeiwerte abhängig von verschiedenen Einflussgrößen vor (Miller,D.S.: Internal Flow Systems, Cranfield: BHR Group Limited,1996).

 

Krümmer

Die Widerstandsbeiwerte von Krümmern sind nicht nur abhängig von der Reynoldszahl, der relativen Rauigkeit und dem Radius-Durchmesser-Verhältnis, sondern auch  vom Umlenkwinkel und bei  mit  Abstand  hintereinander in einer oder mehreren Ebenen angeordneten Krümmern auch von der Krümmungsfolge.

Einen Sonderfall stellt der abgekantete Krümmer (sog. mitre bend, oben Bild rechts) dar. Ein abgekanteter Krümmer weist einen höheren Druckverlust auf als ein Kreisbogenkrümmer gleicher Abmessungen. Abgekantete Krümmer können im Pumpenumfeld Verwendung finden, da für einen ausgeprägten, strömungsgünstigen Kreisbogen kein Platz ist.

Im Bild  unten sind die Basis-Druckverlustbeiwerte für Krümmer mit kreisrundem Querschnitt und für unterschiedliche Krümmungswinkel und Verhältnissen von Krümmungsradien zu Durchmessern r/d dargestellt.

Der Basis-Druckverlustbeiwert K_b^* aus diesen Kurvenverläufen gilt nur für eine Reynoldszahl von 10^{6} und muss noch um die Korrekturfaktoren für abweichende Reynoldszahlen C_{Re} , für die Krümmerauslasskorrektur C_{0} und die Krümmerrauigkeitskorrektur C_{f} bereinigt werden. Die Korrekturfaktoren dazu sind [Miller,D.S.: Internal Flow Systems, Cranfield: BHR Group Limited,1996] zu entnehmen.
Der korrigierte Druckverlustbeiwert K_{b} (Loss coeffizient bend) entspricht dabei der in den vorherigen Abschnitten verwendeten Bezeichnung Druckverlustbeiwert Zeta und errechnet sich aus:

    \[\boldsymbol {K_{b}=K_b^*\cdot C_{Re}\cdot C_{0}\cdot C_{f}}\]

Druckverlustbeiwerte für andere als kreisrunde Krümmerformen können ebenfalls aus [Miller,D.S.: Internal Flow Systems, Cranfield: BHR Group Limited,1996] entnommen werden.

Bei mit Abstand hintereinander angeordneten Krümmern in einer oder mehreren Ebenen sind die Krümmerwiderstände abhängig von dem Anordnungswinkel zwischen den einzelnen Krümmern sowie dem Verhältnis von Zwischenlänge und Durchmesser. Dabei wird bei kleinen Zwischenlängen in der Krümmerfolge, die in Kfz-Kühlkreisläufen häufig auftreten, der Verlustbeiwert des Krümmers im Verband kleiner als der des Einzelkrümmers (Ausnahmen stellen abgekantete Krümmer dar).

Die Widerstände in der Krümmerfolge werden dabei mit einem Faktor fast immer unter 1 belegt. Dieser Faktor nennt sich Interferenzfaktor und wird meist nicht bei der Krümmerwiderstandsberechnung beachtet.

Das Bild oben links zeigt die Definition des Abstandes zwischen den einzelnen Krümmern (Spacer) und den Kombinationswinkel (Combination angle). In der  Grafik rechts sind für einen Kombinationswinkel von 90°, den unterschiedlichen Verhältnissen zwischen Krümmerabstand L_{s} und dem hydraulischen Krümmerdurchmesser D sowie verschiedenen Verhältnissen zwischen Krümmungsradius und Krümmerdurchmesser r/d die Interferenzfaktoren c_{b-b} eingezeichnet.

Zu beachten ist, dass der Interferenzfaktor mit den Druckverlustbeiwerten von beiden Krümmern multipliziert werden muss, es also eine Druckverlustverringerung für beide Krümmer resultiert.

 

Querschnittsänderungen

Die Widerstandsbeiwerte von Querschnittsveränderungen (Bild unten) sind von der Reynoldszahl, der Rohrreibungszahl, dem Querschnittsverhältnis, dem halben Öffnungswinkel und der Länge des Übergangsbereiches zwischen den jeweiligen Querschnitten abhängig. Querschnittserweiterungen führen bei gleichem Querschnittsverhältnis und Öffnungswinkel zu größeren Widerstandsbeiwerten als Querschnittsverringerungen.

Strömungsverzweigungen

Bei Strömungsverzweigungen ist zusätzlich zu den Abhängigkeiten von der Reynoldszahl und der Rohrreibungszahl die Abhängigkeit vom Verhältnis des Abzweigvolumenstromes zum Gesamtstrom oder des einen zum anderen Zweigstrom unter Berücksichtigung der Querschnittsverhältnisse der Verzweigung bei der Ermittlung der Widerstandsbeiwerte zu beachten. Bei Strömungsverzweigungen unterscheidet man zwischen Strömungstrennung und Strömungsvereinigung. Die Strömungswiderstände bzw. Druckverluste von Trennungen und Vereinigungen sind oftmals nur mit Kenntnis der Volumenstromverteilung zu berechnen, da dafür die Volumenstromverhältnisse des abzweigenden oder einmündenden Zweiges zum gemeinsamen Zweig bekannt sein müssen. Bewährt haben sich die zunächst überschlägliche Annahme der Volumenstromverhältnisse und die anschließende Korrektur dieser Annahmen. Das Bild unten zeigt beispielhaft den Druckverlustbeiwert für unterschiedlich ausgeführte 90°- Vereinigungen in Abhängigkeit des Volumenstromverhältnisses zwischen einmündenden und gemeinsamen Zweig.

Bemerkenswert ist, dass unter bestimmten Bedingungen der Druckverlustbeiwert einer Strömungsverzweigung, und damit auch der Druckverlust, negativ werden kann (auch wenn dies z.B. von einigen Größen in der Industrie nicht geglaubt wird), d.h. es wird ein Druckgewinn und kein Druckverlust erreicht, siehe obenstehendes Bild. Außerdem erkennt man, dass die Gestaltung z.B. von Einlaufkanten und anderer Verzweigungsdetails einen wesentlichen Einfluss auf die Druckverluste hat. Dies kann von Bedeutung sein im Pumpenumfeld bei Zu- und Abläufen aber auch pumpenintern bei Trennungen z.B. vom Pumpenhauptvolumenstrom in den Radseitenraum oder zum Spalt oder bei Vereinigungen z.B. vom Spaltvolumenstrom zum Pumpenhauptvolumenstrom an der Pumpensaugseite. Mit Kenntnis dieser Verhältnisse lassen sich also Pumpenoptimierungen hinsichtlich pumpeninterner Druckverluste und Wirkungsgrade erzielen. Gleiches gilt zur Druckverlustverminderung aller anderen Kühlkreislaufbauteile und deren Zu- und Ableitungen.

Aufgrund der Vielzahl an strömungstechnisch möglichen Geometrien von Strömungsverzweigungen, aber auch von geraden Rohrleitungen, Krümmern und Querschnittänderungen sollen an dieser Stelle keine weiteren Druckverlust- oder Strömungswiderstandsbeiwertkurven aufgezeigt werden. Eine umfangreiche Sammlung dieser Kurven liegt in [Miller,D.S.: Internal Flow Systems, Cranfield: BHR Group Limited,1996] vor.

Die Strömungstheorie der verketteten Verzweigungswiderstände für eine Kühlkreislaufberechnung wird in Menüpunkt 3 – Kühlkreisläufe näher betrachtet.

 

Druckverluste einiger Leitungselemente

Nachfolgend werden Beispiele von  Druckverlustkurven einiger  Leitungselemente gezeigt. Aus den Kurven kann in Abhängigkeit vom Volumenstrom und dem Elementedurchmesser der Druckverlust grafisch ermittelt werden. Es lassen sich auch die Durchmesser ablesen, ab denen keine relevanten Druckverlustminderungen mehr auftreten.

Gerade Rohrleitung:

Der Druckverlust der 100mm-Leitung ist für den jeweiligen Durchmesser 5 mal der Druckverlust der 20mm-Leitung. Damit lassen sich aus den untenstehenden Kurven die Druckverluste beliebiger Längen berechnen. (zum Vergrößern anklicken)

Krümmer:

Querschnittsänderung:

 

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