4.11.4 Berechnung des Minderleistungsfaktors

1. Allgemeines zum Minderleistungsfaktor  \bf \mu

Der Minderleistungsfaktor hat einen großen Einfluss auf die letztendlich tatsächlich resultierende Pumpenkennlinie. Nach meiner Ansicht wird vor allen für die kleinen Kraftfahrzeugpumpen bisher noch viel zu wenig Aufmerksamkeit auf eine gute Vorausabschätzung bzw. Berechung dieses Faktors gelegt, um  am Ende des Auslegungsprozesses eine genaue Übereinstimmung des Pumpenarbeitspunktes mit dem geforderten Auslegungspunkt zu bekommen. Aus den zum Teil großen Abweichungen resultieren hohe Aufwände für Berechung und Prüfstandsuntersuchungen und damit hohe Kosten.

Nach Pfleiderer, C., Petermann, H.: Strömungsmaschinen, 6. Auflage, Springer-Verlag, Berlin 1991, nachfolgend Pfleiderer genannt, resultieren aus falsch angenommenen oder fehlerhaft berechneten Minderleistungsfaktoren Fehler von bis zu 35% bei der Schaufelauslegung. Aufgrund der Endlichkeit der Schaufelzahl weichen die Strömungswinkel in Radialmaschinen zum Teil erheblich von den Schaufelwinkeln ab. Die wirkliche Strömung bei endlicher Schaufelzahl differiert von der schaufelkongruenten Strömung bei unendlicher Schaufelzahl, da die Strömung die Richtungsänderung, die durch die Schaufelkontur vorgegeben wird, nur zu einem bestimmten Teil umsetzen kann. Es müssen die Schaufelwinkel ‚übertrieben‘ werden, um die Minderumlenkung kompensieren zu können. Die Minderumlenkung  äußert sich in einer geringeren Umfangskomponente der Absolutgeschwindigkeit c_{u2} bei endlicher Schaufelzahl am Schaufelradaustritt im Vergleich zu  c_{u2\,\infty} bei unendlicher Schaufelzahl.

Der Minderleistungsfaktor \mu nach Pfleiderer berücksichtigt die geringere Umfangskomponente der Absolutgeschwindigkeit:

    \[\boldsymbol {c_{u2}=\mu\cdot c_{u2\,\infty}}\]

Die Annahme, dass die Ermittlungen des Minderleistungsfaktors sich in der Vorausberechnung meist auf die Minderleistung am Schaufelradaustritt beschränken, da wegen drallfreien Eintrittes ins Schaufelrad die Minderleistung dort zu vernachlässigen wäre, sollte bei Kfz-Kühlmittelpumpen kritisch gesehen werden. Es wird oft aus konstruktiven Gründen, z.B. der Gestaltung des Motorgehäuses, kein axialer, strömungsgünstiger Zulauf  gewährleistet. Die Radschaufel erreicht während einer Umdrehung die unterschiedlichsten  Anströmbedingungen und Füllungsgrade mit dem Ergebnis, dass die Kavitationsneigung steigt und die Minderleistung zunimmt. Diese Effekte in ihrer Gesamtheit zu erfassen und einer rechnerischen bzw. empirischen Vorausbestimmung zugänglich zu machen, gestaltet sich wegen der Komplexität schwierig.

Bohl/Elmendorf: Strömungsmaschinen I und II, Vogel Buchverlag Würzburg stellt fest, dass es weiterhin unbefriedigende Ergebnisse von Theorie und Versuchen hinsichtlich des Minderleistungsfaktors, hier allerdings für Verdichterräder, gibt und es auch in Zukunft dazu intensiver Forschung bedarf. Vorgeschlagen wird von mir die Rückrechnung ausgeführter Pumpenschaufelräder und die Darstellung der daraus berechneten Minderleistungsfaktoren abhängig von verschiedensten Einflussgrößen ähnlich den Zuschlägen zum Pumpenauslegungspunkt in Kap.  4.11.2.

formelzeichen 4.11.42. Ermittlung der Minderleistung nach Pfleiderer, C., Petermann, H.: Strömungsmaschinen, 6. Auflage, Springer-Verlag, Berlin 1991:

Es wird eine gleichmäßige Verteilung des Schaufeldruckes vorausgesetzt. Der Minderleistungsfaktor \mu ergibt sich aus:

    \[\boldsymbol {\mu=\frac{1}{1+p}}\]

Der Faktor p wird ermittelt mit:

    \[\boldsymbol {p=\chi\cdot \frac{r_2^2}{z\cdot S}}\]

z ist die Schaufelzahl.

Der Beiwert \chi berücksichtigt die unterschiedlichen Arten der Leiteinrichtung:

Spiralgehäuse:

    \[\boldsymbol {\chi=\left(0,65...0,85\right)\cdot \left(1+\frac{\beta_2}{60^\circ}\right)}\]

glatter Leitring:

    \[\boldsymbol {\chi=\left(0,85...1\right)\cdot \left(1+\frac{\beta_2}{60^\circ}\right)}\]

beschaufeltes Leitrad:

    \[\boldsymbol {\chi=\left(0,6\right)\cdot \left(1+\frac{\beta_2}{60^\circ}\right)}\]

Das statische Moment S wird berechnet mit

    \[\boldsymbol {S=\int_{r_1}^{r_2}r\cdot dr \approx\frac{r_2^2- r_1^2}{2}}.\]

 

3. Ermittlung der Minderleistung bei vom Auslegungspunkt abweichenden Betriebspunkten 

In Engel, C.: Untersuchung der Laufradströmung in einem Radialventilator mittels Particle Image Velocimetry (PIV), Dissertation Universität Duisburg-Essen 2007 wird beschrieben, dass das Verfahren zur Ermittlung des Minderleistungsfaktors von Pfleiderer als genaueste Methode angesehen werden kann, insofern stoßfreier Eintritt in das Schaufelrad vorhanden ist, also im Schaufelradauslegungspunkt. Für andere Betriebspunkte mit Durchflusszahlen an der Stelle 2 \phi_2 können die Beiwerte \chi abweichend vom Pfleiderer-Verfahren ermittelt werden:

    \[\boldsymbol {\chi=sin\beta_2 \cdot\left[13,3 \cdot \left(\frac{\varphi_2}{tan\beta_2}\right)^2 +1,7\right]}\]

 

4. Ermittlung der Minderleistung aus dem Diagramm nach Makay, E.: Design of fluid-movers. Machine Design 43 Nr.12, 1971

Bei dieser Methode wird die aus dem vorherigen Abschnitt bekannte Formel verwendet:

    \[\boldsymbol {\mu=\frac{1}{1+p}}\]

Den Beiwert p ermittelt man aus nachfolgendem Diagramm:

Im eingezeichneten Beispiel würde man bei einem Austrittswinkel von 24°, 7 Schaufeln und einem Durchmesserverhältnis D_1/D_2 von 0,35 einen Beiwert p von 0,28 erhalten. Der errechnete Minderleistungsfaktor wäre mit 0,781 durchaus im plausiblen Bereich.
Es wird vorgeschlagen, diese Methode an ausgeführten Pumpen zu überprüfen.

 

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