1.1 Druckgleichung nach Bernoulli, Druckeinheiten

Bei der messtechnischen und rechnerischen Ermittlung des Druckverlustes eines Kühlkreislaufelementes oder eines Einzeldruckes z.B. am Bauteileingang setzt sich der Gesamtdruck aus dem örtlichen Druckanteil, dem Schweredruckanteil und dem dynamischen Druckanteil zusammen. Es gilt:

Bernoulli – Druckgleichung
– reibungsfrei, stationär, bezogen auf mittleren Stromfaden

1 f1formelzeichen 1 1

    \[\boldsymbol {p_{ 1 }+\varrho \cdot g \cdot h_{ 1 }+\varrho \cdot \frac{ c_{ 1 }^{ 2 } }{2 }=p_{ 2 }+\varrho \cdot g \cdot h_{ 2 }+\varrho \cdot \frac{ c_{ 2 }^{ 2 } }{ 2 }}\]

 – reibungsbehaftet

    \[\boldsymbol {\underbrace{p_{ 1 }+\varrho \cdot g \cdot h_{ 1 }+\varrho \cdot \frac{ c_{ 1 }^{ 2 } }{ 2 }}_{p_{ \textbf{ ges 1 } }}=\underbrace{p_{ 2 }+\varrho \cdot g \cdot h_{ 2 }+\varrho \cdot \frac{ c_{ 2 }^{ 2 } }{ 2 }}_{p_{ \textbf{ ges 2 } }}+p_{ V }}\]

daraus folgt:

    \[\boldsymbol {p_{V}=p_\textbf{ges 1}-p_\textbf{ges 2}=\left(p_{1}-p_{2}\right)+\varrho\cdot g \cdot \left(h_1-h_2\right)+\varrho\cdot \left(\frac{c_1^2}{2}-\frac{c_2^2}{2}\right)}\]

Bei gleichen Strömungsdurchmessern und Höhen heben sich der Schweredruckanteil und der dynamische Druckanteil gegenseitig auf, so dass der Gesamtdruckverlust gleich der Differenz aus den örtlichen Drücken der Stellen 1 und 2 ist.
Die Bernoulli-Druckgleichung (Energiedichtegleichung) kann durch Division mit der Strömungsmitteldichte zur Energiegleichung sowie durch Division mit Strömungsmitteldichte und Erdbeschleunigung zur Höhengleichung umgewandelt werden. Damit erhält die Bernoulli-Gleichung eine strömungsmittelzusammensetzungs-  und temperaturunabhängige Form.

Befindet sich eine Druckquelle, z.B. eine Kühlmittelpumpe, zwischen den Stellen 1 und 2, erhält man keinen Druckverlust Δ\boldsymbol {p_{V}}, sondern einen Druckgewinn, also den Pumpendifferenzdruck Δ\boldsymbol {p_{Pumpe}} :

2 f2

    \[\boldsymbol {\Delta p_{Pumpe}=p_{ges\textbf{ }d}-p_{ges\textbf{ }s}=\left ( p_{d}-p_{s} \right )+\varrho \cdot g\cdot \left ( h_{d}-h_{s} \right )+\varrho \cdot \left ( \frac{c\tfrac{2}{d}}{2}- \frac{c\tfrac{2}{s}}{2}\right )}\]

 

Dynamischer Druckanteil:  \mathbf {p_{dyn}=\varrho\cdot \frac{c^{2}}{2}}

Der dynamische Druckanteil am Gesamtdruck nach Bernoulli, siehe Gleichung ganz oben, soll hier nochmals angesprochen werden, da er oftmals bei der Ermittlung von Bauteildruckverlusten und Pumpenkennlinien nicht beachtet wird. Bei großen Unterschieden zwischen Eintritts- und Austrittsfläche kann sich damit eine große Differenz zwischen dem als Druckverlust ausgewiesenen statischen Druckunterschied und dem korrekterweise zu verwendenden Gesamtdruckverlust nach Bernoulli ergeben. Damit werden falsche Bauteildruckverlustkurven und Pumpenkennlinien und im Falle der Kühlmittelpumpe mit unkorrekten Nutzleistungen auch falsche Pumpenwirkungsgrade berechnet.

Die Grafiken zeigen die dynamischen Druckanteile in Abhängigkeit vom durchgesetzten Volumenstrom, wobei links zur Berechnung der Durchmesser und rechts die Strömungsfläche verwendet wird. So wird z.B. der dynamische Druckanteil bei einem Volumenstrom von 200 l/min und einem Strömungsdurchmesser von 26mm bereits 200 mbar:

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Druckeinheiten und Umrechnung:

Die SI-Einheit ist Pascal [Pa] und entspricht einem Druck von einem Newton pro Quadratmeter:
1 Pa = 1 N/m² = 1 kg/(ms²)

100 Pa = 1 mbar, 0,001 bar, 1 hPa
1 Bar = 100.000 Pa, 1.000hPa, 100 kPa, 0.1 MPa
1 kPa = 1000 Pa, 0.1 N/cm², 10 mbar

Der mittlere Luftdruck der Atmosphäre auf Meereshöhe und Standartdruck bzw. Normdruck beträgt 101.325 Pa = 101.325 kPa.

Nicht mehr verwendbare Druckeinheiten:
1 Torr = 1mm Hg, 1mm Quecksilbersäule, 4/3 mbar, 133.3 Pa
(1 Torr ist der Druck, den eine Quecksilbersäule bei 0°C und einer Höhe von 1mm auf die Grundfläche der Säule ausübt.)
1 Meter Wassersäule (mWS) = 0.1 at, 9.80665 kPa
1 Technische Atmosphäre (at) = 1 kp/cm² , ca. 98066.5 Pa
1 Physikalische Atmosphäre (atm) = 760 Torr, 101325 Pa, 1013.25 hPa, 101.325 kPa

In Nordamerika häufig verwendete Druckeinheiten:
1 psi = 144 lb.p.sq.ft = 1/2000 tn.sh.p.sq.in = 1/2240 tn.p.sq.in
= 0.07030695796 kp /m² = 6894.757293168 Pa

Für Überschlagsberechnungen: 1 psi ≈ 69 mbar

 

Luftdruck in Abhängigkeit von der Höhenlage:

 

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